Ranking di quattro moti circolari

Testo

Ranking. Quattro oggetti percorrono traiettorie circolari con raggio $r$ e velocità $v$ assegnati: (A) $r = 4\;\mathrm{m}$, $v = 2\;\mathrm{m/s}$. (B) $r = 1\;\mathrm{m}$, $v = 3\;\mathrm{m/s}$. (C) $r = 2\;\mathrm{m}$, $v = 2\;\mathrm{m/s}$. (D) $r = 0{,}5\;\mathrm{m}$, $v = 2{,}5\;\mathrm{m/s}$. Ordina le accelerazioni centripete $a = v^2/r$ dalla più piccola alla più grande.

Soluzione

Formula. L’accelerazione centripeta vale $a = v^2/r$. Attenzione: $v$ compare al quadrato, quindi pesa più del raggio. Calcolo per ciascuno:

Caso	$r$ (m)	$v$ (m/s)	$a = v^2/r$ (m/s²)
A	$4$	$2$	$4/4 = 1{,}0$
B	$1$	$3$	$9/1 = 9{,}0$
C	$2$	$2$	$4/2 = 2{,}0$
D	$0{,}5$	$2{,}5$	$6{,}25/0{,}5 = 12{,}5$

Ordinamento (dalla più piccola alla più grande): $1{,}0 < 2{,}0 < 9{,}0 < 12{,}5$, cioè

$\ev{A < C < B < D}$

Osservazione. D vince pur avendo velocità intermedia, perché ha il raggio più piccolo: curvare stretto a velocità sostenuta richiede molta accelerazione centripeta. A perde nonostante $v$ non piccola, perché il raggio grande “diluisce” la curvatura.

Collegamenti

Argomenti: Dinamica Concetti: Accelerazione centripeta · Moto circolare uniforme Competenze: Ragionamento di ranking · Impostazione simbolica