Coefficiente di attrito dalla soglia di scivolamento

Testo

Un blocco è su un piano inclinato di angolo $\theta$ regolabile. Aumentando lentamente $\theta$, il blocco comincia a scivolare quando $\theta = 22^\circ$. Qual è il coefficiente di attrito statico?

Soluzione

Diagramma di corpo libero. Sul blocco agiscono tre forze: il peso $\vec P$ (verticale, verso il basso), la reazione normale $\vec N$ (perpendicolare al piano) e l’attrito statico $\vec f_s$ (lungo il piano, verso l’alto, che si oppone allo scivolamento incipiente).

Scelta degli assi. Prendiamo $x$ lungo il piano (positivo verso l’alto) e $y$ perpendicolare al piano. Scomponiamo il peso: componente motrice $P_x = mg\sin\theta$, componente premente $P_y = mg\cos\theta$.

Condizione di soglia. Finché il blocco è fermo, l’attrito statico bilancia esattamente la componente motrice. Il blocco è sul punto di scivolare quando l’attrito raggiunge il suo valore massimo $f_{s,\max} = \mu_s N$. In quell’istante l’equilibrio lungo il piano dà: $mg\sin\theta = \mu_s N$

Lungo la perpendicolare (nessun moto in quella direzione): $N = mg\cos\theta$

Combinazione. Sostituendo $N$ nella prima equazione e dividendo membro a membro, la massa e $g$ si semplificano: $\mu_s = \frac{mg\sin\theta}{mg\cos\theta} = \tan\theta$

Risultato numerico. L’angolo di soglia (o angolo di attrito) misura direttamente il coefficiente: $\ev{\mu_s = \tan 22^\circ \approx 0{,}40}$

Nota: la massa non compare. Qualunque blocco dello stesso materiale scivolerebbe allo stesso angolo — è il modo più semplice per misurare $\mu_s$ in laboratorio.

Collegamenti

Argomenti: Dinamica · Attrito Concetti: Attrito statico · Forza normale · Forza peso Competenze: Scomposizione sul piano inclinato Oggetti: Piano inclinato · Blocco