Stima della forza centripeta su un passeggero

Testo

Stima la forza centripeta che agisce su un passeggero seduto in un’auto che affronta una curva di raggio $30$ m a $50$ km/h. Confronta col suo peso.

Soluzione

Dati e ipotesi. Curva di raggio $r \approx 30$ m, velocità $v = 50$ km/h. Per la massa del passeggero assumiamo un valore tipico $m \approx 70$ kg.

Conversione della velocità. $v = \frac{50}{3{,}6} \approx 13{,}9\ \mathrm{m/s}$

Accelerazione centripeta. $a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{(13{,}9)^2}{30} \approx \frac{193}{30} \approx 6{,}4\ \mathrm{m/s}^2$

Forza centripeta. È la risultante orizzontale che il sedile (e la cintura) deve esercitare sul passeggero per curvare insieme all’auto: $F_c = m\,a_c \approx 70 \cdot 6{,}4 \approx 4{,}5\cdot 10^2\ \mathrm{N}$

$\ev{F_c \sim 4{,}5\cdot 10^2\ \mathrm{N} \ (\text{dell'ordine di alcune centinaia di newton})}$

Confronto col peso. Il peso del passeggero vale $P = mg \approx 70 \cdot 9{,}81 \approx 6{,}9\cdot 10^2\ \mathrm{N} \approx 690$ N. La forza centripeta è dunque dello stesso ordine di grandezza del peso (circa i due terzi). Trattandosi di una stima, il messaggio è chiaro: in una curva stretta e veloce il sedile deve spingere lateralmente il corpo con una forza confrontabile a quella con cui il pavimento lo sostiene verticalmente. Ecco perché in curva ci si sente “spinti di lato”.

Collegamenti

Argomenti: Dinamica Concetti: Forza centripeta · Accelerazione centripeta · Forza peso Competenze: Stime di Fermi