Esercizio svolto — Piano inclinato con attrito dinamico

Testo

Un blocco scivola lungo un piano inclinato di $\theta = 40^\circ$ con coefficiente di attrito dinamico $\mu_d = 0{,}30$. Calcola l’accelerazione del blocco lungo il piano.

Blocco che scivola sul piano inclinato: peso $\vec P$, reazione normale $\vec N$ e attrito dinamico $\vec F_a$ opposto al moto.

Soluzione

Metodo. Scegliamo gli assi orientati lungo il piano ($x$, positivo verso il basso) e perpendicolari ad esso ($y$). Il peso $\vec P$ si scompone in $P_x = mg\sin\theta$ (motrice) e $P_y = mg\cos\theta$ (premente). La reazione vincolare bilancia $P_y$: $N = mg\cos\theta$. L’attrito dinamico è $F_a = \mu_d N = \mu_d mg\cos\theta$, opposto al moto.

La seconda legge lungo $x$ dà: $ma = mg\sin\theta - \mu_d mg\cos\theta \;\Longrightarrow\; a = g(\sin\theta - \mu_d\cos\theta)$

Con i numeri: $a = 9{,}81\cdot(0{,}643 - 0{,}30\cdot 0{,}766) \approx 9{,}81\cdot 0{,}413 \approx 4{,}05\ \mathrm{m/s}^2$

$\ev{a = g(\sin\theta - \mu_d\cos\theta) \approx 4{,}05\ \mathrm{m/s}^2}$

Senza attrito si avrebbe $g\sin 40^\circ \approx 6{,}30\ \mathrm{m/s}^2$: l’attrito sottrae circa un terzo dell’accelerazione.

Collegamenti

Argomenti: Dinamica · Attrito Concetti: Attrito dinamico · Forza normale · Forza peso · Seconda legge di Newton Competenze: Scomposizione sul piano inclinato Metodi: Metodo del diagramma di corpo libero Oggetti: Piano inclinato · Blocco