Accelerazione in curva

Testo

Un’auto entra in una curva a velocità $v$ costante in modulo. Spiega perché ha accelerazione anche senza cambiare $\abs{v}$, e indica la forza reale che la causa.

La velocità $\vec v$ è tangente alla traiettoria; l’accelerazione $\vec a_c$ punta verso il centro $O$.

Soluzione

La velocità è un vettore. L’accelerazione è definita come $\vec a = \dd\vec v/\dd t$, cioè la rapidità con cui cambia il vettore velocità — non solo il suo modulo. In curva il modulo $\abs{v}$ resta costante, ma la direzione di $\vec v$ (sempre tangente alla traiettoria) ruota continuamente. Un vettore che cambia direzione ha derivata non nulla: dunque: $\vec a = \frac{\dd\vec v}{\dd t} \neq 0$

Direzione e modulo dell’accelerazione. Questa accelerazione è puramente centripeta: è perpendicolare a $\vec v$ e punta verso il centro $O$ della curva. Il suo modulo è: $a_c = \frac{v^2}{r}$

La forza reale. Per la seconda legge di Newton ogni accelerazione richiede una forza reale nella stessa direzione. Qui la forza centripeta $F_c = mv^2/r$ è fornita dall’attrito statico fra i pneumatici e l’asfalto (i pneumatici non slittano: rotolano, quindi è attrito statico, non dinamico). È l’aderenza laterale delle gomme a “tirare” l’auto verso l’interno della curva.

$\ev{\vec a = \frac{\dd\vec v}{\dd t} \neq 0,\quad a_c = \frac{v^2}{r},\ \text{fornita dall'attrito statico pneumatici–asfalto}}$

Se l’attrito non basta (curva troppo stretta o troppo veloce, fondo bagnato) l’auto non riesce a curvare e prosegue quasi in linea retta: “sbanda verso l’esterno”.

Collegamenti

Argomenti: Dinamica Concetti: Accelerazione centripeta · Moto circolare uniforme · Attrito statico · Forza centripeta