Ranking delle accelerazioni centripete

Testo

Quattro moti circolari uniformi:

• (A) $v = 5$ m/s, $r = 1$ m;
• (B) $v = 10$ m/s, $r = 1$ m;
• (C) $v = 5$ m/s, $r = 4$ m;
• (D) $v = 20$ m/s, $r = 8$ m.

Ordina le accelerazioni centripete $a = v^2/r$ dalla più piccola alla più grande.

Soluzione

Formula. L’accelerazione centripeta di un moto circolare uniforme è: $a = \frac{v^2}{r}$ Attenzione: dipende dal quadrato della velocità, quindi $v$ pesa molto più di $r$.

Calcolo caso per caso. $a_A = \frac{5^2}{1} = 25\ \mathrm{m/s}^2$ $a_B = \frac{10^2}{1} = 100\ \mathrm{m/s}^2$ $a_C = \frac{5^2}{4} = \frac{25}{4} = 6{,}25\ \mathrm{m/s}^2$ $a_D = \frac{20^2}{8} = \frac{400}{8} = 50\ \mathrm{m/s}^2$

Ordinamento crescente. Confrontando $6{,}25 < 25 < 50 < 100$: $\ev{C < A < D < B}$

Nota: B ha lo stesso raggio di A ma velocità doppia, e la sua accelerazione è quadrupla ($4\times$). C ha la stessa $v$ di A ma raggio $4\times$ maggiore, quindi accelerazione $4\times$ minore. Il quadrato della velocità domina.

Collegamenti

Argomenti: Dinamica Concetti: Accelerazione centripeta · Moto circolare uniforme Competenze: Ragionamento di ranking