Ranking di piani inclinati lisci

Testo

Quattro blocchi scivolano su piani lisci:

• (A) $10^\circ$;
• (B) $25^\circ$;
• (C) $45^\circ$;
• (D) $70^\circ$.

Ordina le accelerazioni $a = g\sin\theta$ dalla più piccola alla più grande.

Quattro piani lisci di inclinazione crescente da A a D.

Soluzione

Formula. Su un piano liscio l’unica forza motrice è la componente del peso lungo il piano, quindi: $a = g\sin\theta$ La funzione $\sin\theta$ è crescente per $0^\circ < \theta < 90^\circ$: più ripido è il piano, maggiore è l’accelerazione.

Calcolo caso per caso (con $g = 9{,}81\ \mathrm{m/s}^2$). $a_A = g\sin 10^\circ \approx 9{,}81\cdot 0{,}174 \approx 1{,}70\ \mathrm{m/s}^2$ $a_B = g\sin 25^\circ \approx 9{,}81\cdot 0{,}423 \approx 4{,}15\ \mathrm{m/s}^2$ $a_C = g\sin 45^\circ \approx 9{,}81\cdot 0{,}707 \approx 6{,}94\ \mathrm{m/s}^2$ $a_D = g\sin 70^\circ \approx 9{,}81\cdot 0{,}940 \approx 9{,}22\ \mathrm{m/s}^2$

Ordinamento crescente. Poiché gli angoli crescono e $\sin$ è monotòna crescente, l’ordine segue direttamente quello degli angoli: $\ev{A < B < C < D}$

Collegamenti

Argomenti: Dinamica Concetti: Forza peso · Seconda legge di Newton Competenze: Ragionamento di ranking · Scomposizione sul piano inclinato Oggetti: Piano inclinato