Velocità minima nel giro della morte

Testo

Un carrellino percorre un looping verticale di raggio $r = 8\ \mathrm{m}$. Calcola la velocità minima al punto più alto perché non si stacchi dalla pista.

Nel punto più alto peso $m\vec g$ e reazione $\vec N$ puntano entrambi verso il basso, cioè verso il centro.

Soluzione

Forze al punto più alto. Nel punto più alto del looping il centro della circonferenza è sotto il carrellino. Sia il peso $m\vec g$ sia la reazione normale $\vec N$ della pista puntano verso il basso, cioè entrambe verso il centro. La loro somma fornisce la forza centripeta: $mg + N = \frac{mv^2}{r}$

Condizione di distacco. Il contatto con la pista impone $N \ge 0$: la pista può solo spingere (non tirare) il carrellino. La velocità minima corrisponde al caso limite $N = 0$, in cui è il solo peso a fare da forza centripeta: $mg = \frac{mv_\text{min}^2}{r} \;\Longrightarrow\; v_\text{min} = \sqrt{gr}$

La massa si semplifica: la velocità minima non dipende da quanto è pesante il carrellino.

Sostituzione numerica. $v_\text{min} = \sqrt{9{,}81 \cdot 8} = \sqrt{78{,}5} \approx 8{,}86\ \mathrm{m/s}$

$\ev{v_\text{min} = \sqrt{gr} \approx 8{,}86\ \mathrm{m/s} \approx 32\ \mathrm{km/h}}$

Sotto questa velocità $N$ dovrebbe diventare negativa (impossibile): il carrellino si stacca dalla pista e cade. Sopra, la pista aggiunge la spinta $N > 0$ necessaria a chiudere il giro.

Collegamenti

Argomenti: Dinamica Concetti: Forza centripeta · Accelerazione centripeta · Forza normale · Forza peso Oggetti: Giro della morte