Disco rotante: velocità del bordo

Testo

Un disco di raggio $R = 0{,}40\;\mathrm{m}$ ruota con velocità angolare $\omega = 50\;\mathrm{rad/s}$. Calcola la velocità di un punto al bordo e la sua accelerazione centripeta.

Soluzione

La velocità lineare (tangenziale) di un punto al bordo è legata alla velocità angolare dalla relazione $v = \omega R$: $v = \omega R = 50 \cdot 0{,}40 = 20\;\mathrm{m/s}$ L’accelerazione centripeta di un punto in moto circolare uniforme vale $a_c = \omega^2 R$ (equivalentemente $a_c = v^2/R = \omega v$): $a_c = \omega^2 R = 50^2 \cdot 0{,}40 = 2500 \cdot 0{,}40 = 1000\;\mathrm{m/s^2}$ Confrontando con $g = 9{,}81\;\mathrm{m/s^2}$: $\frac{a_c}{g} = \frac{1000}{9{,}81} \approx 102 \approx 100$ cioè un punto del bordo subisce un’accelerazione centripeta di circa 100 volte quella di gravità. $\ev{v = \omega R = 20\;\mathrm{m/s}, \qquad a_c = \omega^2 R = 1000\;\mathrm{m/s^2} \approx 100\,g}$

Collegamenti

Argomenti: Dinamica Concetti: Velocità angolare · Accelerazione centripeta · Moto circolare uniforme Oggetti: Disco rotante