Fantafisica: gravità nulla in curva

Testo

Un’auto affronta una curva a $60\;\mathrm{km/h}$. Cosa accade se la gravità svanisce all’improvviso? Discuti la catena causale "$g \to N \to F_a \to a_c$".

Soluzione

Su una curva piana la traiettoria curva è possibile solo se qualcosa fornisce la forza centripeta $\vv F_c$ rivolta verso il centro. Quel “qualcosa” è l’attrito statico tra pneumatici e asfalto. Seguiamo la catena causale, anello per anello.

1) $g \to N$. L’equilibrio verticale impone che la normale bilanci il peso: $N = mg$. È la gravità a “premere” l’auto contro l’asfalto.

2) $N \to F_a$. L’attrito statico disponibile è limitato dalla normale: $F_a \le \mu_s N = \mu_s m g$. Più forte è la normale, più attrito si può sfruttare.

3) $F_a \to a_c$. L’attrito è l’unica forza orizzontale, quindi è esso a produrre l’accelerazione centripeta: $F_a = m\, a_c = \frac{m v^2}{r}$

Ora facciamo svanire $g$. Allora $N = mg \to 0$: senza peso l’auto non preme più sull’asfalto. Di conseguenza l’attrito massimo $\mu_s N \to 0$, quindi $F_a \to 0$. Senza forza orizzontale non c’è più forza centripeta: $a_c \to 0$.

Per il primo principio della dinamica, in assenza di forze l’auto prosegue di moto rettilineo uniforme, cioè tangenzialmente alla curva, uscendo di pista. In più, priva di peso, tenderebbe a “galleggiare”. Tutta la capacità di curvare poggia, in ultima analisi, sulla gravità: l’attrito in curva poggia sulla normale, che poggia sul peso.

$\ev{\text{Senza } g:\; N = 0 \Rightarrow F_a = 0 \Rightarrow a_c = 0 \;\Rightarrow\; \text{traiettoria rettilinea tangente}}$

Collegamenti

Argomenti: Dinamica · Attrito Concetti: Forza normale · Attrito statico · Forza centripeta · Forza peso Competenze: Analisi di casi limite e fantafisica