Soglia di scivolamento

Testo

Una scatola riposa su un piano inclinato di $\theta = 20^\circ$. Qual è il coefficiente di attrito statico minimo perché la scatola non scivoli?

Soluzione

Scomponiamo il peso lungo le direzioni parallela e perpendicolare al piano. La componente che tende a far scivolare la scatola verso il basso è $mg\sin\theta$; la componente che la preme contro il piano determina la normale: $N = mg\cos\theta$ Perché la scatola resti ferma, l’attrito statico deve bilanciare la componente parallela del peso. Ma l’attrito statico non può superare il suo valore massimo $\mu_s N$: $mg\sin\theta \le \mu_s\, N = \mu_s\, mg\cos\theta$ Semplificando $mg$ e dividendo per $\cos\theta$: $\mu_s \ge \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \tan\theta$ Sostituendo $\theta = 20^\circ$: $\mu_s \ge \tan 20^\circ \approx 0{,}364$ Il valore minimo è dunque $\mu_s = \tan\theta$: notiamo che è indipendente dalla massa della scatola. $\ev{\mu_s \ge \tan 20^\circ \approx 0{,}364}$

Collegamenti

Argomenti: Dinamica · Attrito Concetti: Attrito statico Competenze: Scomposizione sul piano inclinato · Applicazione delle leggi di Newton Oggetti: Piano inclinato · Blocco