Bordo del CD

Testo

Un disco di raggio $R = 30\;\mathrm{cm}$ ruota a $3000\;\mathrm{rpm}$. Stima la velocità del bordo e discuti perché a queste velocità un disco di cellulosa o vetro può rompersi per “forza centrifuga”.

Soluzione

Convertiamo i giri al minuto in velocità angolare. $3000\;\mathrm{rpm}$ significa $3000/60 = 50$ giri al secondo, quindi: $\omega = 2\pi \cdot 50 = 100\pi \approx 314\;\mathrm{rad/s}$ La velocità del bordo (con $R = 0{,}30\;\mathrm{m}$): $v = \omega R = 314 \cdot 0{,}30 \approx 94\;\mathrm{m/s}$ In chilometri orari: $v \approx 94 \cdot 3{,}6 \approx 340\;\mathrm{km/h}$ Perché si rompe. Ogni elemento di materiale al bordo ha bisogno di una forza centripeta enorme per restare in orbita circolare. L’accelerazione centripeta al bordo è $a_c = \omega^2 R = 314^2 \cdot 0{,}30 \approx 3{,}0\cdot 10^4\;\mathrm{m/s^2} \approx 3000\,g$ Questa forza deve essere trasmessa dalla coesione interna del materiale (tensione di trazione). In un frame rotante appare come “forza centrifuga” che tende a scagliare via il materiale verso l’esterno. Quando lo sforzo di trazione richiesto supera la resistenza del materiale (bassa per cellulosa o vetro), il disco si frammenta. $\ev{v = \omega R \approx 94\;\mathrm{m/s} \approx 340\;\mathrm{km/h}}$

Collegamenti

Argomenti: Dinamica Concetti: Velocità angolare · Moto circolare uniforme Competenze: Stime di Fermi Oggetti: Disco rotante