Problema — Vero o falso su lavoro ed energia

Testo

Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false, motivando la risposta: (a) il lavoro di una forza perpendicolare allo spostamento è sempre nullo; (b) l’energia cinetica può essere negativa; (c) se la risultante delle forze è nulla, il lavoro totale è nullo; (d) due oggetti con la stessa quantità di moto hanno sempre la stessa energia cinetica.

Soluzione

Il lavoro di una forza costante è $L = F\,s\,\cos\theta$, dove $\theta$ è l’angolo tra forza e spostamento; l’energia cinetica è $E_k = \tfrac{1}{2}mv^2$.

(a) VERO. Se la forza è perpendicolare allo spostamento, $\theta = 90^\circ$ e $\cos 90^\circ = 0$, quindi $L = 0$. È il caso, per esempio, della forza centripeta in un moto circolare uniforme o della forza normale su un piano orizzontale: non compiono lavoro.

(b) FALSO. L’energia cinetica è $E_k = \tfrac{1}{2}mv^2$: massa positiva e quadrato della velocità non negativo danno sempre $E_k \geq 0$. Non può essere negativa.

(c) VERO. Se la risultante $\vv{F}$ è nulla, il lavoro totale è quello della risultante, $L_\text{tot} = \vv{F}\cdot\vv{s} = 0$. Coerentemente, per il teorema dell’energia cinetica $L_\text{tot} = \Delta E_k = 0$: senza forza netta la velocità (in modulo) non cambia.

(d) FALSO. Con quantità di moto $p = mv$ si ha $E_k = \tfrac{1}{2}mv^2 = \dfrac{p^2}{2m}$. A parità di $p$, l’energia cinetica dipende dalla massa: l’oggetto più leggero ha energia cinetica maggiore. Stessa $p$ non implica stessa $E_k$.

$\ev{\text{(a) V}\quad\text{(b) F}\quad\text{(c) V}\quad\text{(d) F}}$

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