Il teorema generale del bilancio energetico

Una volta disegnato il diagramma a bolle con tutte le sue frecce, il calcolo diventa quasi meccanico. C’è un’unica regola di bilancio che governa ogni singola bolla, e da essa discendono come casi particolari tutti i teoremi che si incontrano di solito separatamente.

Legge — Bilancio energetico per una bolla

La variazione di energia tra stato finale e iniziale di una qualsiasi bolla è uguale alla somma algebrica dei trasferimenti di energia (valori delle frecce) presi col $+$ se la freccia entra, col $-$ se esce: $\ev{E_{\text{fin}} - E_{\text{ini}} = +|\text{freccia}_1| + |\text{freccia}_2| - |\text{freccia}_3| - \ldots}$

Il potere di questa formulazione sta nella sua universalità: una sola regola, applicata bolla per bolla, sostituisce l’intero arsenale di teoremi specifici. Basta guardare le frecce che toccano una bolla, sommare quelle entranti e sottrarre quelle uscenti, per ottenere la variazione dell’energia di quel tipo.

Questa regola unica include come casi particolari:

• Il teorema dell’energia cinetica: $\Delta E_\text{cin} = L_1 + L_2 + \ldots$ (somma algebrica dei lavori delle forze agenti sul corpo).
• Il teorema dell’energia potenziale: $\Delta E_\text{pot} = -L$ per la forza corrispondente.

Il teorema dell’energia cinetica è semplicemente il bilancio applicato alla bolla $E_\text{cin}$: la sua variazione è la somma dei lavori di tutte le forze che agiscono sul corpo. Il teorema dell’energia potenziale è il bilancio applicato a una bolla $E_\text{pot}$: il segno meno riflette il fatto che, quando la forza fa lavoro positivo (freccia uscente da $E_\text{pot}$), il serbatoio potenziale si svuota.

Attenzione — Come ragionare con lavori incogniti

Se in un problema ci sono lavori di valore sconosciuto, supponili positivi (freccia entrante nell’$E_\text{cin}$) e risolvi le equazioni di bilancio. Se alla fine un lavoro viene negativo, significa che il verso effettivo della freccia era quello opposto: basta invertirla nel diagramma definitivo.

Collegamenti

Argomenti: Lavoro ed energia Concetti: Conservazione dell’energia meccanica · Lavoro di una forza Competenze: Bilancio energetico a bolle

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