Problema — Stima energia cinetica di un'auto

Testo

Stima l’energia cinetica di un’automobile utilitaria che procede a $50\;\mathrm{km/h}$ in città. Confrontala con l’energia potenziale gravitazionale che avrebbe la stessa auto sollevata a un’altezza di $15\;\mathrm{m}$.

Soluzione

Dati stimati. Massa di un’utilitaria: $m \approx 1000\;\mathrm{kg}$. Velocità: $v = 50\;\mathrm{km/h} = \dfrac{50}{3{,}6}\;\mathrm{m/s} \approx 13{,}9\;\mathrm{m/s}$.

Energia cinetica. $E_k = \frac{1}{2}\,m\,v^2 = \frac{1}{2}\cdot 1000\;\mathrm{kg}\cdot (13{,}9\;\mathrm{m/s})^2 \approx 9{,}6\cdot 10^4\;\mathrm{J}$ $\ev{E_k \sim 10^5\;\mathrm{J}}$

Confronto con l’energia potenziale. Sollevata di $h = 15\;\mathrm{m}$: $E_p = m\,g\,h = 1000\;\mathrm{kg}\cdot 9{,}8\;\mathrm{m/s^2}\cdot 15\;\mathrm{m} \approx 1{,}5\cdot 10^5\;\mathrm{J}$

I due valori sono dello stesso ordine di grandezza: viaggiare a $50\;\mathrm{km/h}$ immagazzina all’incirca la stessa energia che servirebbe per sollevare l’auto in cima a un palazzo di $\sim 5$ piani. Ecco perché frenare da quella velocità dissipa tanta energia (in calore) quanto un tuffo da $15\;\mathrm{m}$.

Collegamenti

Argomenti: Lavoro ed energia Concetti: Energia cinetica · Energia potenziale gravitazionale Competenze: Stime di Fermi