Esercizio svolto — Velocità massima da energia

Testo

Stessa massa-molla dell’esercizio precedente ($K = 50$ N/m, $A = 8{,}1$ cm, $m = 0{,}2$ kg, $\omega \approx 15{,}8$ rad/s). Calcolare l’energia totale e la velocità massima, verificando la coerenza del bilancio energetico.

Soluzione

Energia totale. Dipende solo dall’ampiezza: $E = \tfrac{1}{2}K A^2 = 0{,}5\cdot 50\cdot (0{,}081)^2 \approx \ev{0{,}164 \ \text{J}}$

Velocità massima. Si raggiunge al passaggio per l’equilibrio, dove tutta l’energia è cinetica: $v_\text{max} = A\omega = 0{,}081\cdot 15{,}8 \approx \ev{1{,}28 \ \text{m/s}}$

Verifica del bilancio. All’equilibrio $E = \tfrac{1}{2}m v_\text{max}^2$: $\tfrac{1}{2}\cdot 0{,}2\cdot (1{,}28)^2 \approx 0{,}164 \ \text{J}$ Lo stesso valore trovato come $\tfrac{1}{2}K A^2$: il bilancio chiude, l’energia si scambia integralmente fra forma elastica (agli estremi) e cinetica (all’equilibrio).

Collegamenti

Argomenti: Oscillazioni e moto armonico Concetti: Energia potenziale elastica · Energia cinetica · Conservazione dell’energia meccanica Competenze: Conservazione dell’energia Oggetti: Molla