Problema — Oscillatore armonico semplice (250 g)

Testo

Una massa di $250\;\text{g}$ attaccata a una molla orizzontale con $k = 40\;\text{N/m}$, spostata di $5\;\text{cm}$ dalla posizione di equilibrio e lasciata libera. Calcola: (a) frequenza angolare, (b) periodo, (c) velocità massima, (d) energia totale.

Soluzione

Dati: $m = 0{,}25\;\text{kg}$, $k = 40\;\text{N/m}$, $A = 0{,}05\;\text{m}$.

(a) Frequenza angolare: $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{40}{0{,}25}} = \sqrt{160} \quad\Rightarrow\quad \ev{\omega \approx 12{,}65\;\text{rad/s}}$

(b) Periodo: $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{12{,}65} \quad\Rightarrow\quad \ev{T \approx 0{,}497\;\text{s}}$

(c) Velocità massima (al passaggio per l’equilibrio): $v_{\max} = A\,\omega = 0{,}05 \cdot 12{,}65 \quad\Rightarrow\quad \ev{v_{\max} \approx 0{,}633\;\text{m/s}}$

(d) Energia totale: $E = \tfrac{1}{2}kA^2 = \tfrac{1}{2}\cdot 40 \cdot 0{,}05^2 \quad\Rightarrow\quad \ev{E = 0{,}05\;\text{J}}$

Collegamenti

Argomenti: Oscillazioni e moto armonico Concetti: Moto armonico semplice · Periodo e frequenza · Conservazione dell’energia meccanica Oggetti: Molla