Problema — Dato il grafico, trova k

Testo

Si misura il periodo di oscillazione di una massa attaccata a una molla orizzontale, variando la massa. Determina la costante elastica $k$, sfruttando la relazione $T^2 = 4\pi^2 m/k$.

$m$ (kg)	0,25	1,0	2,25	4,0
$T$ (s)	0,50	1,00	1,50	2,00

Soluzione

Dalla relazione $T^2 = 4\pi^2 m/k$ il rapporto $T^2/m$ deve essere costante e pari alla pendenza della retta $T^2$ contro $m$. Verifica sui dati: $\begin{aligned} 0{,}50^2/0{,}25 = 1{,}00 \\ 1{,}00^2/1{,}0 = 1{,}00 \\ 1{,}50^2/2{,}25 = 1{,}00 \\ 2{,}00^2/4{,}0 = 1{,}00 \end{aligned}$ La pendenza è dunque $T^2/m = 1{,}0\;\text{s}^2/\text{kg}$. Da $T^2/m = 4\pi^2/k$ ricavo $k = \frac{4\pi^2}{T^2/m} = \frac{4\pi^2}{1{,}0} \quad\Rightarrow\quad \ev{k \approx 39{,}5\;\text{N/m}}$

Collegamenti

Argomenti: Oscillazioni e moto armonico Concetti: Moto armonico semplice Competenze: Lettura dei grafici · Analisi dimensionale Oggetti: Molla