Problema — Dall'ampiezza al k

Testo

Un oscillatore armonico semplice ha energia totale $E = 0{,}80\;\text{J}$, ampiezza $A = 8{,}0\;\text{cm}$ e oscilla con periodo $T = 0{,}40\;\text{s}$. Calcola: (a) costante elastica $k$; (b) massa $m$.

Soluzione

Dati: $E = 0{,}80\;\text{J}$, $A = 0{,}08\;\text{m}$, $T = 0{,}40\;\text{s}$.

(a) L’energia totale è tutta elastica ai punti di inversione: $E = \tfrac{1}{2}kA^2$, quindi $k = \frac{2E}{A^2} = \frac{2 \cdot 0{,}80}{0{,}08^2} = \frac{1{,}6}{0{,}0064} \quad\Rightarrow\quad \ev{k = 250\;\text{N/m}}$

(b) Dalla pulsazione $\omega = 2\pi/T = 2\pi/0{,}40 \approx 15{,}71\;\text{rad/s}$ e da $\omega = \sqrt{k/m}$: $m = \frac{k}{\omega^2} = \frac{250}{246{,}7} \quad\Rightarrow\quad \ev{m \approx 1{,}01\;\text{kg}}$

Collegamenti

Argomenti: Oscillazioni e moto armonico Concetti: Moto armonico semplice · Energia potenziale elastica · Conservazione dell’energia meccanica Oggetti: Molla