Problema — Gravità doppia

Testo

Su un esopianeta con $g = 19{,}6\;\text{m/s}^2$ (il doppio della Terra), come variano: (a) il periodo di un pendolo di $1\;\text{m}$, (b) il periodo di un sistema massa-molla, (c) la frequenza di risonanza di una corda di chitarra tesa da un peso? Discuti perché i tre sistemi reagiscono in modo così diverso a una variazione di $g$.

Soluzione

(a) Pendolo: $T = 2\pi\sqrt{\ell/g}$. Se $g$ raddoppia, il periodo si divide per $\sqrt{2}$: $\ev{T \to \frac{T}{\sqrt{2}}}$ il pendolo va più veloce.

(b) Massa-molla: $T = 2\pi\sqrt{m/k}$ non contiene $g$, quindi $\ev{T \text{ invariato}}$

(c) Corda tesa da un peso: la tensione è $S = Mg$, che raddoppia. La frequenza di una corda va come $f \propto \sqrt{S} \propto \sqrt{g}$, quindi $\ev{f \to f\sqrt{2}}$

Discussione: il pendolo usa la gravità stessa come forza di richiamo, quindi dipende da $g$; la molla ha un richiamo elastico proprio, del tutto indipendente da $g$; la corda dipende da $g$ solo indirettamente, perché è il peso appeso a fornire la tensione. Stessa causa, tre risposte diverse.

Collegamenti

Argomenti: Oscillazioni e moto armonico Concetti: Pendolo semplice · Moto armonico semplice · Periodo e frequenza Competenze: Analisi di casi limite e fantafisica Oggetti: Pendolo semplice