Problema — Risonanza del bicchiere

Testo

Un cantante che mantiene una nota su un bicchiere di cristallo a una frequenza specifica può farlo vibrare violentemente fino a romperlo. Spiega perché funziona solo a una frequenza precisa e non a frequenze “simili”.

Soluzione

Il bicchiere ha una frequenza propria $f_0$ e uno smorzamento basso (alto fattore $Q$: il cristallo dissipa poco). La curva di risonanza $A(f)$ ha un picco stretto attorno a $f_0$: solo se la forzante cade nella banda stretta $\sim f_0/Q$ l’ampiezza cresce ciclo dopo ciclo, perché ogni spinta arriva in fase e aggiunge energia.

A frequenze “simili” ma fuori banda le spinte vanno progressivamente fuori fase: in media non trasferiscono energia, l’ampiezza resta piccola.

$A(f) \text{ massima solo se } |f - f_0| \lesssim \frac{f_0}{2Q}$

Alto $Q$ significa che l’energia si accumula ad ogni ciclo fino a superare il carico di rottura del vetro.

$\ev{\text{ampiezza grande solo per } f \approx f_0,\ \text{banda} \sim f_0/Q}$

Collegamenti

Argomenti: Oscillazioni e moto armonico Concetti: Risonanza Competenze: Analisi di casi limite e fantafisica