Problema — Massa appesa con sospensione molla

Testo

Una massa di $80\;\text{g}$ pende da una molla appesa al soffitto. In equilibrio la molla si allunga di $\Delta x_0 = 4{,}0\;\text{cm}$ rispetto alla lunghezza a riposo. Spostando la massa di $3\;\text{cm}$ più in basso e lasciandola libera, calcola periodo e velocità massima.

Soluzione

All’equilibrio la forza elastica bilancia il peso, $k\,\Delta x_0 = mg$:

$k = \frac{mg}{\Delta x_0} = \frac{0{,}08 \cdot 9{,}81}{0{,}04} \approx 19{,}6$

$\ev{k \approx 19{,}6\;\text{N/m}}$

Pulsazione e periodo:

$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{19{,}62}{0{,}08}} = \sqrt{245{,}3} \approx 15{,}66\;\text{rad/s}, \quad T = \frac{2\pi}{\omega}$

$\ev{T \approx 0{,}40\;\text{s}}$

Con ampiezza $A = 0{,}03\;\text{m}$, la velocità massima è $v_{\max} = A\omega = 0{,}03 \cdot 15{,}66$:

$\ev{v_{\max} \approx 0{,}47\;\text{m/s}}$

Nota: il peso sposta solo il centro dell’oscillazione, non cambia $k$ né $T$.

Collegamenti

Argomenti: Oscillazioni e moto armonico Concetti: Moto armonico semplice · Forza elastica e legge di Hooke · Periodo e frequenza Oggetti: Molla