Problema — Pendolo bagnato

Testo

Un pendolo viene immerso parzialmente in un liquido viscoso (per esempio olio denso) e fatto oscillare con piccole ampiezze. Cosa cambia rispetto al pendolo in aria, e in che modo? Discuti ampiezza, periodo, energia.

Soluzione

L’olio introduce un forte smorzamento viscoso.

Ampiezza: decade esponenzialmente e rapidamente, con $\gamma$ grande, quindi il pendolo compie poche oscillazioni prima di fermarsi:

$A(t) = A_0\, e^{-(\gamma/2)t}$

Energia: la meccanica viene dissipata in calore nel fluido, quindi cala rapidamente.

Periodo: la pulsazione smorzata è leggermente minore di quella propria, quindi il periodo si allunga un poco:

$\omega_d = \omega_0\sqrt{1 - \zeta^2}$

Se lo smorzamento è molto forte ($\zeta \geq 1$) il pendolo non oscilla più: ritorno aperiodico verso l’equilibrio.

$\ev{\text{ampiezza decade rapidamente; periodo poco alterato (finché } \zeta < 1)}$

Collegamenti

Argomenti: Oscillazioni e moto armonico Concetti: Oscillazioni smorzate · Pendolo semplice Competenze: Analisi di casi limite e fantafisica Oggetti: Pendolo semplice