Problema — Vibrazioni del Sole

Testo

Stima la frequenza fondamentale di oscillazione radiale del Sole, modellandolo come una stella sferica con massa $M_\odot \approx 2\cdot 10^{30}\;\text{kg}$ e raggio $R_\odot \approx 7\cdot 10^8\;\text{m}$, oscillante per gravità propria. Confronta con il valore osservato di $\sim 5\;\text{minuti}$ dei modi di oscillazione solare.

Soluzione

Il tempo dinamico gravitazionale di una stella autogravitante è $\omega \approx \sqrt{GM/R^3}$.

$GM = 6{,}67\cdot 10^{-11} \cdot 2\cdot 10^{30} = 1{,}33\cdot 10^{20}, \quad R^3 = (7\cdot 10^8)^3 = 3{,}43\cdot 10^{26}$

$\frac{GM}{R^3} = 3{,}88\cdot 10^{-7} \;\Rightarrow\; \omega = 6{,}2\cdot 10^{-4}\;\text{rad/s}, \quad T = \frac{2\pi}{\omega}$

$\ev{T_\text{grav} \sim 10^{4}\;\text{s} \ (\sim 3\text{ ore})}$

Confronto: i modi osservati a $\sim 5\;\text{min}$ ($\sim 300\;\text{s}$) sono molto più rapidi. Non sono dunque l’oscillazione gravitazionale fondamentale, ma modi acustici di ordine alto (p-mode): onde sonore intrappolate negli strati esterni del Sole.

Collegamenti

Argomenti: Oscillazioni e moto armonico Concetti: Moto armonico semplice · Periodo e frequenza Competenze: Stime di Fermi