Problema — Pendolo che misura g

Testo

Un pendolo di lunghezza $\ell = 1{,}50\;\text{m}$ compie $20$ oscillazioni complete in $49{,}2\;\text{s}$. Stima il valore locale di $g$ a partire dalla misura del periodo.

Soluzione

Il periodo si ricava dividendo il tempo totale per il numero di oscillazioni:

$T = \frac{49{,}2\;\text{s}}{20} = 2{,}46\;\text{s}$

Per il pendolo semplice a piccole oscillazioni vale $T = 2\pi\sqrt{\ell/g}$. Isolando $g$:

$g = \frac{4\pi^2 \ell}{T^2} = \frac{4\pi^2 \cdot 1{,}50}{(2{,}46)^2}\;\text{m/s}^2$

Sostituendo i numeri:

$g = \frac{59{,}22}{6{,}05}\;\text{m/s}^2 \approx 9{,}79\;\text{m/s}^2$

$\ev{g \approx 9{,}79\;\text{m/s}^2}$

Il pendolo funziona quindi come gravimetro: misurando lunghezza e periodo si risale al valore locale di $g$, che dipende da latitudine e quota.

Collegamenti

Argomenti: Oscillazioni e moto armonico Concetti: Pendolo semplice · Periodo e frequenza Competenze: Approssimazione delle piccole oscillazioni Oggetti: Pendolo semplice