Esercizio svolto — urto elastico 1D

Testo

Un corpo ($m_1 = 3\;\text{kg}$, $v_1 = 25\;\text{m/s}$) urta un corpo fermo ($m_2 = 5\;\text{kg}$, $v_2 = 0$). L’urto è elastico. Trovare le velocità finali.

Soluzione

Trucco dell’urto elastico (la velocità relativa si inverte): $v_1 - v_2 = v_2' - v_1'$, cioè $25 - 0 = v_2' - v_1' \quad\Rightarrow\quad v_2' = v_1' + 25$

Conservazione di $\vv{p}$: $m_1 v_1 = m_1 v_1' + m_2 v_2' \quad\Rightarrow\quad 3\cdot 25 = 3v_1' + 5v_2'$ Sostituendo $v_2' = v_1' + 25$: $75 = 3v_1' + 5(v_1' + 25) = 8v_1' + 125 \quad\Rightarrow\quad v_1' = -\frac{50}{8} = -6{,}25\;\text{m/s}$ $v_2' = v_1' + 25 = -6{,}25 + 25 = 18{,}75\;\text{m/s}$ $\ev{v_1' = -6{,}25\;\mathrm{m/s},\quad v_2' = 18{,}75\;\mathrm{m/s}}$ Il corpo 1 (più leggero) rimbalza all’indietro (velocità negativa), il corpo 2 (più pesante) parte in avanti. Verifica dell’energia cinetica: prima $\tfrac{1}{2}\cdot 3\cdot 25^2 = 937{,}5\;\text{J}$; dopo $\tfrac{1}{2}\cdot 3\cdot 6{,}25^2 + \tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 18{,}75^2 = 58{,}6 + 878{,}9 = 937{,}5\;\text{J}$: si conserva, come deve.

Collegamenti

Argomenti: Quantità di moto e urti Concetti: Urto elastico · Conservazione della quantità di moto · Energia cinetica Competenze: Impostazione simbolica