Ranking delle energie cinetiche

Testo

Stessi oggetti del problema precedente: (A) auto $1500\;\text{kg}$ a $20\;\text{m/s}$; (B) palla $0{,}1\;\text{kg}$ a $30\;\text{m/s}$; (C) bicicletta più ciclista $80\;\text{kg}$ a $10\;\text{m/s}$; (D) pallina da golf $0{,}05\;\text{kg}$ a $80\;\text{m/s}$. Ordina le energie cinetiche dal più piccolo al più grande e commenta se l’ordine è lo stesso di $p$.

Soluzione

L’energia cinetica è $E_\text{cin} = \tfrac{1}{2}\,m\,v^2$. Calcolo per ciascun oggetto: $\begin{aligned} E_A &= \tfrac{1}{2}\cdot 1500 \cdot 20^2 = 3{,}0\cdot 10^5\ \mathrm{J}\\ E_B &= \tfrac{1}{2}\cdot 0{,}1 \cdot 30^2 = 45\ \mathrm{J}\\ E_C &= \tfrac{1}{2}\cdot 80 \cdot 10^2 = 4\,000\ \mathrm{J}\\ E_D &= \tfrac{1}{2}\cdot 0{,}05 \cdot 80^2 = 160\ \mathrm{J} \end{aligned}$ Ordine dal più piccolo al più grande: $E_B < E_D < E_C < E_A$. In questo caso l’ordine coincide con quello della quantità di moto ($p_B < p_D < p_C < p_A$), ma è una coincidenza legata a questi numeri: $p = mv$ cresce linearmente con la velocità, mentre $E = \tfrac{1}{2}mv^2$ cresce con il quadrato. Un oggetto leggero e molto veloce può quindi avere $p$ piccola ma $E$ relativamente grande: in generale i due criteri ordinano diversamente. $\ev{E_B < E_D < E_C < E_A \qquad (45 < 160 < 4\,000 < 3\cdot 10^5\ \mathrm{J})}$

Collegamenti

Argomenti: Quantità di moto e urti Concetti: Energia cinetica · Quantità di moto Competenze: Ragionamento di ranking