Crash test con airbag

Testo

Durante un test di sicurezza, un’auto di $1\,200\;\mathrm{kg}$ urta un muro a $5{,}0\;\mathrm{m/s}$ e si ferma in $0{,}50\;\mathrm{s}$. L’airbag riduce però il tempo di arresto per il guidatore ($75\;\mathrm{kg}$) a circa $0{,}30\;\mathrm{s}$, contro i $0{,}10\;\mathrm{s}$ senza airbag. Stima la forza media agente sul guidatore con l’airbag e valuta il guadagno.

Soluzione

Concentro l’analisi sul guidatore, di massa $m = 75\;\mathrm{kg}$, che passa da $v = 5{,}0\;\mathrm{m/s}$ a fermo. La sua variazione di quantità di moto (in modulo) è: $\abs{\Delta p} = m\,v = 75\;\mathrm{kg}\cdot 5{,}0\;\mathrm{m/s} = 375\;\mathrm{kg\,m/s}$ Per il teorema dell’impulso la forza media è $F = \abs{\Delta p}/\Delta t$. Con l’airbag ($\Delta t = 0{,}30\;\mathrm{s}$): $F_{\text{airbag}} = \frac{375\;\mathrm{kg\,m/s}}{0{,}30\;\mathrm{s}} = 1{,}25\cdot 10^3\;\mathrm{N} \approx 1{,}2\cdot 10^3\;\mathrm{N}$ Senza airbag ($\Delta t = 0{,}10\;\mathrm{s}$): $F_{\text{senza}} = \frac{375\;\mathrm{kg\,m/s}}{0{,}10\;\mathrm{s}} = 3{,}75\cdot 10^3\;\mathrm{N}$ Il guadagno è il rapporto tra le due forze: $\frac{F_{\text{senza}}}{F_{\text{airbag}}} = \frac{0{,}30}{0{,}10} = 3$ L’airbag, triplicando il tempo di arresto, riduce a un terzo la forza media sul guidatore. $\ev{F \approx 1{,}2\cdot 10^3\;\mathrm{N}\ \ (\text{circa 3 volte minore che senza airbag})}$

Collegamenti

Argomenti: Quantità di moto e urti Concetti: Impulso · Quantità di moto Competenze: Impostazione simbolica