Pendolo balistico (altezza)

Testo

Un proiettile di massa $m = 10\;\mathrm{g}$ e velocità $v = 300\;\mathrm{m/s}$ si conficca in un blocco di legno di massa $M = 1{,}5\;\mathrm{kg}$ appeso a un filo (pendolo balistico). Calcola l’altezza massima raggiunta dal blocco (con il proiettile dentro) dopo l’urto.

Soluzione

Il problema ha due fasi da trattare separatamente. Fase 1 — urto (anelastico). Il proiettile si conficca nel blocco: si conserva la quantità di moto, non l’energia cinetica. Subito dopo l’urto il sistema (blocco + proiettile) ha velocità comune $V$. Con $m = 0{,}010\;\mathrm{kg}$: $m\,v = (m + M)\,V \;\Rightarrow\; V = \frac{m\,v}{m + M} = \frac{0{,}010\cdot 300}{0{,}010 + 1{,}5}\;\mathrm{m/s} = \frac{3{,}0}{1{,}51}\;\mathrm{m/s} \approx 1{,}99\;\mathrm{m/s}$ Fase 2 — risalita (conservazione dell’energia). Dopo l’urto il blocco sale come un pendolo: l’energia cinetica si trasforma in energia potenziale gravitazionale. La massa si semplifica: $\tfrac{1}{2}(m+M)\,V^2 = (m+M)\,g\,h \;\Rightarrow\; h = \frac{V^2}{2g}$ Sostituisco con $g = 9{,}81\;\mathrm{m/s^2}$: $h = \frac{(1{,}99)^2}{2\cdot 9{,}81}\;\mathrm{m} = \frac{3{,}95}{19{,}62}\;\mathrm{m}$ $\ev{h \approx 0{,}20\;\mathrm{m}}$

Collegamenti

Argomenti: Quantità di moto e urti Concetti: Urto anelastico · Conservazione della quantità di moto · Energia cinetica · Energia potenziale gravitazionale Competenze: Conservazione della quantità di moto Oggetti: Pendolo balistico · Proiettile