Tre palline contro il muro

Testo

Tre palline urtano un muro perpendicolarmente con la stessa velocità $v$:

• A: massa $m$, rimbalza con velocità $v$;
• B: massa $m$, si ferma;
• C: massa $2m$, rimbalza con velocità $v$.

Ordina la variazione di quantità di moto $|\Delta p|$ subita dalla pallina dal più piccolo al più grande.

Soluzione

Prendo come positivo il verso di avvicinamento al muro. Ogni pallina arriva con quantità di moto $+m_i v$; calcolo $\Delta p = p_\text{dopo} - p_\text{prima}$.

A (massa $m$, rimbalza a $v$): $p_\text{prima} = +mv$, $p_\text{dopo} = -mv$. $|\Delta p_A| = |-mv - mv| = 2mv$

B (massa $m$, si ferma): $p_\text{prima} = +mv$, $p_\text{dopo} = 0$. $|\Delta p_B| = |0 - mv| = mv$

C (massa $2m$, rimbalza a $v$): $p_\text{prima} = +2mv$, $p_\text{dopo} = -2mv$. $|\Delta p_C| = |-2mv - 2mv| = 4mv$

Rimbalzare “costa” più momento che fermarsi (inverte il verso), e più massa amplifica l’effetto. Ordine crescente: $mv < 2mv < 4mv \;\Longrightarrow\; |\Delta p_B| < |\Delta p_A| < |\Delta p_C|$

Risultato finale: $\ev{\Delta p_C > \Delta p_A > \Delta p_B\quad (4mv,\ 2mv,\ mv)}$

Collegamenti

Argomenti: Quantità di moto e urti Concetti: Quantità di moto · Impulso Competenze: Ragionamento di ranking