Urto 2D perpendicolare

Testo

Due palle uguali viaggiano perpendicolarmente: la prima con $\vv{v}_1 = (3;\, 0)\;\text{m/s}$, la seconda con $\vv{v}_2 = (0;\, 4)\;\text{m/s}$. Dopo l’urto restano unite. Calcola la velocità finale (modulo e direzione).

Soluzione

Urto perfettamente anelastico (restano unite): si conserva la quantità di moto totale, che è un vettore. Le due palle hanno massa uguale $m$; dopo l’urto la massa unita è $2m$. Lavoro separatamente sulle componenti $x$ e $y$. Componente $x$ (solo la palla 1 ha velocità lungo $x$): $m\cdot 3 + m\cdot 0 = 2m\,v_{fx} \;\Rightarrow\; v_{fx} = \frac{3}{2} = 1{,}5\ \mathrm{m/s}$ Componente $y$ (solo la palla 2 ha velocità lungo $y$): $m\cdot 0 + m\cdot 4 = 2m\,v_{fy} \;\Rightarrow\; v_{fy} = \frac{4}{2} = 2{,}0\ \mathrm{m/s}$ Quindi il vettore velocità finale è: $\vv{v}_f = (1{,}5;\, 2{,}0)\ \mathrm{m/s}$ Modulo: $\norm{\vv{v}_f} = \sqrt{v_{fx}^2 + v_{fy}^2} = \sqrt{1{,}5^2 + 2{,}0^2} = \sqrt{6{,}25} = 2{,}5\ \mathrm{m/s}$ Direzione (angolo rispetto all’asse $x$): $\theta = \arctan\frac{v_{fy}}{v_{fx}} = \arctan\frac{2{,}0}{1{,}5} \approx 53^\circ$ Il corpo unito si muove alla velocità del centro di massa, in diagonale tra le due direzioni iniziali. $\ev{\vv{v}_f = (1{,}5;\, 2{,}0)\ \mathrm{m/s},\quad \norm{\vv{v}_f} = 2{,}5\ \mathrm{m/s},\quad \theta \approx 53^\circ}$

Collegamenti

Argomenti: Quantità di moto e urti Concetti: Urto anelastico · Conservazione della quantità di moto · Centro di massa Competenze: Conservazione della quantità di moto