Massa che dimezza

Testo

Fantafisica: massa che dimezza. Una palla di $2\;\text{kg}$ viaggia a $10\;\text{m/s}$ e, per pura fantasia, dimezza istantaneamente la sua massa mantenendo la stessa velocità. Cosa accadrebbe a $\vv{p}$ ed $E_\text{cin}$? Perché in natura questo non può accadere?

Soluzione

Stato iniziale: $m_0 = 2\;\text{kg}$, $v = 10\;\text{m/s}$. $p_0 = m_0 v = 2 \cdot 10 = 20\;\mathrm{kg\,m/s}$ $E_{\text{cin},0} = \tfrac{1}{2} m_0 v^2 = \tfrac{1}{2}\cdot 2 \cdot 10^2 = 100\;\mathrm{J}$ Se la massa dimezza a $m_1 = 1\;\text{kg}$ tenendo la stessa $v$: $p_1 = m_1 v = 1 \cdot 10 = 10\;\mathrm{kg\,m/s}$ $E_{\text{cin},1} = \tfrac{1}{2} m_1 v^2 = \tfrac{1}{2}\cdot 1 \cdot 10^2 = 50\;\mathrm{J}$ Quindi sia $\vv{p}$ sia $E_\text{cin}$ si dimezzerebbero: entrambi svaniscono senza che nulla li porti via. Perché è impossibile: in meccanica classica la massa di un sistema isolato si conserva. Far sparire metà massa violerebbe la conservazione della quantità di moto (dove andrebbe la $\vv{p}$ mancante?) e dell’energia. Solo conversioni massa-energia relativistiche o decadimenti possono cambiare la massa, e comunque bilanciano sempre $\vv{p}$ ed energia. Risultato: $\ev{\text{Impossibile: massa conservata; } \vv{p} \text{ ed } E_\text{cin} \text{ non possono dimezzarsi da soli}}$

Collegamenti

Argomenti: Quantità di moto e urti Concetti: Quantità di moto · Energia cinetica · Conservazione della quantità di moto Competenze: Analisi di casi limite e fantafisica