Grandezze riassunte e scomposte

Il centro di massa non è solo un punto geometrico: è un vero e proprio corpo immaginario in cui si possono riassumere alcune grandezze del sistema, come se tutta la massa fosse concentrata lì. Altre grandezze, invece, si dividono in due parti: un contributo “del CM” e uno “interno”, relativo al CM.

Principio — Grandezze riassunte nel CM

Il centro di massa ha:

1. massa $M_{\text{CM}} = M_{\text{tot}}$, uguale alla massa totale del sistema;
2. quantità di moto $\vec{p}_{\text{CM}} = \vec{p}_{\text{tot}}$, uguale alla quantità di moto totale;
3. energia potenziale gravitazionale $E_{\text{pot,g,CM}} = M_{\text{tot}}\,g\,h_{\text{CM}}$, uguale all’$E_\text{pot,g}$ totale.

Queste tre grandezze si riassumono totalmente: il CM le porta tutte con sé, e non resta nulla di “interno”.

Altre grandezze — energia cinetica e momento angolare — non si riassumono completamente, ma si scompongono in due contributi:

• il contributo “del CM”, calcolato pensando al CM come un punto materiale di massa $M_\text{tot}$;
• il contributo interno, calcolato nel SR del CM, dove le velocità sono relative al CM:

$E_\text{cin,tot} = E_\text{cin,CM} + E_\text{cin,int} \qquad \vec{L}_\text{tot} = \vec{L}_\text{CM} + \vec{L}_\text{int}$

Schema riassuntivo delle grandezze del CM. Massa, quantità di moto ed $E_\text{pot,g}$ sono completamente riassunte nel CM. Energia cinetica e momento angolare hanno invece un termine “del CM” e uno “interno”.

Collegamenti

Argomenti: Centro di massa Concetti: Centro di massa · Quantità di moto · Energia cinetica · Momento angolare

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