Energia cinetica interna e temperatura

La scomposizione di König è la base per comprendere cos’è la temperatura di un gas. In un gas ideale le molecole hanno un moto disordinato: il centro di massa del gas può essere fermo (gas in una scatola ferma) o in moto (gas in una scatola che viaggia), ma le singole molecole hanno velocità molto più alte, in direzioni casuali.

La distinzione è cruciale: il moto d’insieme del gas è $E_\text{cin,CM}$, l’agitazione microscopica è $E_\text{cin,int}$. È solo quest’ultima a “essere” la temperatura.

Principio — Energia interna di un gas ideale

L’energia cinetica interna di un gas ideale monatomico è legata alla temperatura: $E_{\text{cin,int}} = \tfrac{3}{2}\,N\,k_B\,T = \tfrac{3}{2}\,n\,R\,T$ dove $N$ è il numero di particelle, $n$ il numero di moli, $k_B$ la costante di Boltzmann, $R = N_A k_B$ la costante dei gas.

Intuizione

Il gas in un treno a $100$ km/h ha una grande $E_\text{cin,CM}$, ma la sua temperatura dipende solo da $E_\text{cin,int}$, che rimane la stessa! Scaldare un gas significa aumentare l’agitazione relativa al CM, non farlo viaggiare più veloce. È il moto interno disordinato, non quello collettivo ordinato, a manifestarsi come calore.

L’esercizio svolto Gas fittizio di due palline mostra, con un modello giocattolo di due sole particelle, come si passa da $E_\text{cin,int}$ a una “temperatura”.

Collegamenti

Argomenti: Centro di massa Concetti: Energia interna · Temperatura · Energia cinetica Competenze: Interpretazione micro-macro

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