Due blocchi con molla e grafico del CM

Testo

Un sistema isolato formato da due blocchi collegati da una molla oscilla su una rotaia senza attrito. Il grafico mostra la posizione $x_1(t)$ e $x_2(t)$ dei due blocchi in funzione del tempo: sono due sinusoidi in controfase, centrate su valori medi diversi. (a) Traccia qualitativamente $x_\text{CM}(t)$ e motivalo. (b) Spiega come si riconosce dalle ampiezze il rapporto delle masse.

Soluzione

(a) $x_\text{CM}(t)$ è una retta. Il sistema è isolato (nessuna forza esterna): la forza della molla è interna. Quindi $\vec{v}_\text{CM}$ è costante e $x_\text{CM}(t) = x_\text{CM}(0) + v_\text{CM}\,t$ è una retta. Le oscillazioni dei due blocchi, sommate con peso $m_i$, si cancellano: $x_\text{CM}$ non oscilla affatto. Se il CM è inizialmente fermo, la retta è orizzontale.

(b) Rapporto delle ampiezze. Poiché $m_1 x_1 + m_2 x_2 = M x_\text{CM}$ (senza oscillazioni sul CM), le oscillazioni dei due blocchi attorno al CM devono compensarsi istante per istante: $m_1 A_1 = m_2 A_2$. Quindi $\ev{\frac{A_1}{A_2} = \frac{m_2}{m_1}}$ Il blocco più leggero oscilla con ampiezza maggiore. Il rapporto delle ampiezze è l’inverso del rapporto delle masse.

Collegamenti

Argomenti: Centro di massa Concetti: Centro di massa · Conservazione della quantità di moto Competenze: Lettura dei grafici