Razzo e equazione di Ciolkovskij

Testo

Razzo e Ciolkovskij. Un razzo ha velocità iniziale $0$ e finale $200\;\text{m/s}$ rispetto alla Terra. Espelle gas a $v_g = 2\;\text{km/s}$ rispetto al razzo. Usando $\Delta v = v_g\ln(m_0/m_f)$, calcola il rapporto fra massa iniziale e finale.

Soluzione

Applichiamo l’equazione di Ciolkovskij con $\Delta v = 200\;\text{m/s}$ e $v_g = 2000\;\text{m/s}$: $\Delta v = v_g \ln\!\frac{m_0}{m_f} \;\Rightarrow\; \ln\!\frac{m_0}{m_f} = \frac{200}{2000} = 0{,}1$ $\frac{m_0}{m_f} = e^{0{,}1}$ $\ev{\frac{m_0}{m_f} \approx 1{,}105}$ Serve circa il $10{,}5\%$ di massa in più (come propellente) per guadagnare quei $200\;\text{m/s}$.

Collegamenti

Argomenti: Quantità di moto e urti Concetti: Conservazione della quantità di moto · Esplosione