Sfida: urto a tre corpi simultanei

Testo

Sfida: urto a tre corpi simultanei. Tre palline identiche di massa $m$ avanzano allineate: la prima a $+v$, la seconda ferma, la terza a $-v$. La prima urta la seconda in modo elastico e simultaneamente la terza urta la seconda. Quale è lo stato finale?

Soluzione

Per masse uguali in urto elastico frontale le velocità si scambiano. La configurazione è perfettamente simmetrica: la prima ($+v$) e la terza ($-v$) arrivano simultaneamente sulla seconda (ferma).

Nell’istante dell’urto, la seconda pallina riceve simultaneamente lo scambio da entrambe: cede/riceve in modo che, per simmetria e per la conservazione di quantità di moto ed energia, resta ferma. La prima riparte con la velocità che le arriva da destra ($-v$) e la terza con quella che le arriva da sinistra ($+v$): $\ev{v_1' = -v, \quad v_2' = 0, \quad v_3' = +v}$ È l’effetto culla di Newton: le palline agli estremi rimbalzano indietro e quella centrale non si muove. Verifica: quantità di moto $-v + 0 + v = 0$ (come prima) ed energia cinetica $\tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{2}mv^2$ (come prima) ✓.

Collegamenti

Argomenti: Quantità di moto e urti Concetti: Urto elastico · Conservazione della quantità di moto