Altalena e fulcro

Testo

Due bambini di masse $m_1 = 30\;\text{kg}$ e $m_2 = 45\;\text{kg}$ siedono ai due estremi di un’altalena. Spiega qualitativamente dove si trova il centro di massa del sistema formato dai due bambini e in che posizione occorre collocare il fulcro perché l’altalena sia in equilibrio.

Soluzione

Il centro di massa è la media pesata delle posizioni: il bambino più pesante lo “tira” verso di sé. Detta $L$ la distanza tra i due bambini e presa l’origine sul bambino leggero, la distanza del CM da $m_1$ è $d_1 = \frac{m_2}{m_1 + m_2}\,L = \frac{45}{75}\,L = \frac{3}{5}\,L$ Il CM si trova quindi a $3/5$ della distanza dal bambino da $30\;\text{kg}$, cioè più vicino al bambino da $45\;\text{kg}$.

Per l’equilibrio dei momenti il fulcro va posto esattamente nel CM: lì i momenti dei due pesi si bilanciano ($m_1 g\,d_1 = m_2 g\,d_2$, con $d_1/d_2 = m_2/m_1$).

Collegamenti

Argomenti: Centro di massa Concetti: Centro di massa · Equilibrio statico Competenze: Calcolo del centro di massa