Il ragazzo che cammina sulla barca

Testo

Una barca di massa $M = 80\;\text{kg}$ e lunghezza $L = 4{,}0\;\text{m}$ galleggia ferma su un lago tranquillo (attrito trascurabile con l’acqua). Un ragazzo di massa $m = 20\;\text{kg}$ cammina da una estremità all’altra della barca. Di quanto si sposta la barca rispetto all’acqua mentre il ragazzo cammina?

Soluzione

Idea chiave. Il sistema ragazzo + barca è isolato orizzontalmente (attrito nullo): la quantità di moto totale resta nulla, quindi il centro di massa non si sposta rispetto all’acqua.

Sia $\Delta x_b$ lo spostamento della barca (e del ragazzo con essa) rispetto all’acqua. Il ragazzo si sposta di $L$ rispetto alla barca, quindi rispetto all’acqua di $\Delta x_r = L + \Delta x_b$. Imponendo che il CM resti fermo: $m\,\Delta x_r + M\,\Delta x_b = 0 \;\Rightarrow\; m(L + \Delta x_b) + M\,\Delta x_b = 0$ $\Delta x_b = -\frac{m\,L}{m + M} = -\frac{20\cdot 4{,}0}{100} = -0{,}80\;\text{m}$

$\ev{|\Delta x_b| = 0{,}80\;\text{m}}$ La barca arretra di $0{,}80\;\text{m}$, in verso opposto al cammino del ragazzo.

Collegamenti

Argomenti: Centro di massa Concetti: Centro di massa · Conservazione della quantità di moto Competenze: Calcolo del centro di massa