Problema — Carrucola a due masse

Testo

Carrucola cilindrica piena di $M = 1\;\mathrm{kg}$, $R = 0{,}10\;\mathrm{m}$. Due masse $m_1 = 2\;\mathrm{kg}$ e $m_2 = 3\;\mathrm{kg}$ pendono ai due capi della fune. Calcola l’accelerazione del sistema, includendo l’effetto della massa della carrucola.

Soluzione

La carrucola piena contribuisce con $I = \tfrac{1}{2}MR^2$; nel denominatore compare come $\tfrac{1}{2}M$: $a = \frac{(m_2 - m_1)g}{m_1 + m_2 + \tfrac{1}{2}M} = \frac{(3-2)\cdot 9{,}81}{2 + 3 + 0{,}5} = \frac{9{,}81}{5{,}5}$ $\ev{a \approx 1{,}78\;\mathrm{m/s^2}}$ Trascurando la massa della carrucola si otterrebbe $a = 9{,}81/5 = 1{,}96\;\mathrm{m/s^2}$: la carrucola massiva rallenta il sistema, perché parte dell’azione delle masse serve a metterla in rotazione.

Collegamenti

Argomenti: Dinamica rotazionale Concetti: Momento di una forza · Momento d’inerzia Oggetti: Puleggia · Macchina di Atwood