Problema — Tre regimi di ω(t)

Testo

Il grafico mostra $\omega(t)$ di un disco che parte da fermo, accelera per $4\;\mathrm{s}$ fino a $20\;\mathrm{rad/s}$, mantiene tale velocità per $3\;\mathrm{s}$, poi rallenta a zero in $5\;\mathrm{s}$. Calcola $\alpha$ in ciascuna fase e descrivi il momento netto.

Soluzione

L’accelerazione angolare è la pendenza di $\omega(t)$; il momento netto è $\tau = I\alpha$, con lo stesso segno di $\alpha$.

• Fase 1 ($0$–$4\;\mathrm{s}$): $\alpha = \dfrac{20-0}{4} = 5\;\mathrm{rad/s^2}$ → momento positivo (accelerante).
• Fase 2 ($4$–$7\;\mathrm{s}$): $\omega$ costante, $\alpha = 0$ → momento netto nullo.
• Fase 3 ($7$–$12\;\mathrm{s}$): $\alpha = \dfrac{0-20}{5} = -4\;\mathrm{rad/s^2}$ → momento frenante. $\ev{\alpha_1 = 5,\quad \alpha_2 = 0,\quad \alpha_3 = -4\;\mathrm{rad/s^2}}$ L’angolo totale percorso è l’area sotto $\omega(t)$ (un trapezio).

Collegamenti

Argomenti: Dinamica rotazionale Concetti: Accelerazione angolare · Momento di una forza Competenze: Lettura dei grafici Oggetti: Disco rotante