Velocità di fuga

La velocità di fuga è la velocità minima necessaria per allontanarsi all’infinito da un corpo celeste, partendo dalla sua superficie. “All’infinito” significa che il corpo non ricade più: nel caso limite arriva infinitamente lontano con velocità che tende a zero. Questa condizione si traduce in un’energia totale esattamente nulla.

Velocità di fuga

Imponendo $E_\text{tot} = 0$ (al limite per la fuga): $\tfrac{1}{2}m v_\text{fuga}^2 - \frac{GMm}{R} = 0 \;\Rightarrow\; \ev{v_\text{fuga} = \sqrt{\frac{2GM}{R}}}$

Formula chiave

$v_\text{fuga} = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$ Indipendente dalla massa $m$ del proiettile: un sasso e un’astronave hanno la stessa velocità di fuga.

Il fatto che $m$ scompaia è notevole e ha una radice profonda: la stessa massa compare sia nell’energia cinetica sia nell’energia potenziale, e si semplifica. È lo stesso motivo per cui tutti i corpi cadono con la stessa accelerazione $g$.

Velocità di fuga dalla Terra

Con $M_T = 6\cdot 10^{24}\;\text{kg}$ e $R_T = 6{,}4\cdot 10^6\;\text{m}$: $v_\text{fuga} = \sqrt{\frac{2\cdot 6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 6\cdot 10^{24}}{6{,}4\cdot 10^6}} \approx 11{,}2\;\text{km/s}$ Per confronto, la velocità orbitale per restare in orbita bassa (a $h = 400\;\text{km}$) è “solo” $7{,}7\;\text{km/s}$: fuggire costa più che orbitare.

Collegamenti

Argomenti: Gravitazione Concetti: Velocità di fuga · Conservazione dell’energia meccanica Competenze: Conservazione dell’energia

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