Forza tra due sfere di 100 kg

Testo

Due sfere di massa $100\ \text{kg}$ ciascuna sono distanti $1{,}0\ \text{m}$. Calcola la forza gravitazionale tra di esse. Confronta col peso di una di esse sulla Terra. Dato: $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\ \text{N}\,\text{m}^2/\text{kg}^2$.

Soluzione

Legge di gravitazione universale. $F = \frac{G\,m_1 m_2}{d^2} = \frac{6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 100\cdot 100}{(1{,}0)^2} = 6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 10^4$

$\ev{F \approx 6{,}67\cdot 10^{-7}\ \text{N}}$

Confronto col peso. Il peso di una sfera sulla Terra è $P = m\,g = 100\cdot 9{,}8 \approx 9{,}8\cdot 10^{2}\ \text{N}$

Il rapporto è $\frac{P}{F} \approx \frac{9{,}8\cdot 10^{2}}{6{,}67\cdot 10^{-7}} \approx 1{,}5\cdot 10^{9}$

La forza gravitazionale tra i due oggetti è circa un miliardo di volte più piccola del loro peso: per questo la gravità tra oggetti di uso quotidiano è del tutto impercettibile, e si manifesta solo quando in gioco ci sono masse astronomiche.

Collegamenti

Argomenti: Gravitazione Concetti: Legge di gravitazione universale · Forza peso Competenze: Impostazione simbolica