Relazione con g = 9,81 m/s²

La legge di gravitazione universale non sostituisce la formula $F_\text{peso} = mg$ che già conosciamo: la contiene. Vicino alla superficie terrestre, la forza con cui la Terra attrae un corpo di massa $m$ è proprio il suo peso, e da qui si ricava il significato profondo di $g$: non è una costante misteriosa, ma il campo gravitazionale prodotto dalla Terra alla sua superficie.

Scrivendo la legge universale per un corpo appoggiato sulla Terra (massa $M_T$, raggio $R_T$):

$F = G\frac{M_T\,m}{R_T^2} = m\underbrace{\frac{GM_T}{R_T^2}}_{g}$

Il fattore che moltiplica $m$ è esattamente $g$. Sostituendo $M_T = 6\cdot 10^{24}\;\text{kg}$ e $R_T = 6{,}4\cdot 10^6\;\text{m}$:

$g = \frac{6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 6\cdot 10^{24}}{(6{,}4\cdot 10^6)^2} = 9{,}78\;\text{m/s}^2$

Il valore misurato sperimentalmente è $9{,}81\;\text{m/s}^2$; la piccola differenza è dovuta alla rotazione terrestre e alla forma non perfettamente sferica della Terra.

Formula chiave

$\ev{g = \frac{GM_T}{R_T^2}}$ L’accelerazione di gravità in superficie dipende da $M_T$ e $R_T$ del pianeta: su un altro corpo celeste vale un altro numero.

Questa relazione ha una conseguenza pratica notevole: pesare un corpo alla superficie di un pianeta e misurarne il raggio permette di risalire alla massa del pianeta stesso. È la porta d’ingresso della gravitazione come strumento di misura cosmica.

Collegamenti

Argomenti: Gravitazione Concetti: Legge di gravitazione universale · Forza peso Competenze: Impostazione simbolica

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