Gravità sulla Luna e peso di un astronauta

Testo

Calcola l’accelerazione di gravità sulla superficie della Luna ($M = 7{,}35\cdot 10^{22}\ \text{kg}$, $R = 1{,}74\cdot 10^6\ \text{m}$). Quanto pesa sulla Luna un astronauta di $80\ \text{kg}$? Dato: $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\ \text{N}\,\text{m}^2/\text{kg}^2$.

Soluzione

Gravità superficiale. Dall’uguaglianza $mg = GMm/R^2$ si ricava $g = GM/R^2$: $g_M = \frac{G M}{R^2} = \frac{6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 7{,}35\cdot 10^{22}}{(1{,}74\cdot 10^6)^2} = \frac{4{,}90\cdot 10^{12}}{3{,}03\cdot 10^{12}}$

$\ev{g_M \approx 1{,}6\ \text{m/s}^2}$

È circa un sesto della gravità terrestre ($9{,}8\ \text{m/s}^2$), coerente con i celebri “balzi” degli astronauti dell’Apollo.

Peso dell’astronauta sulla Luna. $P = m\,g_M = 80\cdot 1{,}6 \approx 1{,}3\cdot 10^{2}\ \text{N}$

$\ev{P \approx 130\ \text{N}}$

La massa resta $80\ \text{kg}$ (invariante), ma il peso passa dai circa $784\ \text{N}$ terrestri a soli $\sim 130\ \text{N}$ lunari.

Collegamenti

Argomenti: Gravitazione Concetti: Legge di gravitazione universale · Forza peso Competenze: Impostazione simbolica