Problema — Tre barre alla stessa temperatura

Testo

Tre barre di metallo, lunghe ognuna $\ell_0 = 2{,}0$ m a $20\ ^{\circ}$C, sono scaldate fino a $120\ ^{\circ}$C. I coefficienti di dilatazione lineare sono:

Barra	Metallo	$\lambda$ [K⁻¹]
A	ottone	$19 \cdot 10^{-6}$
B	invar	$1{,}2 \cdot 10^{-6}$
C	zinco	$30 \cdot 10^{-6}$

Ordina le barre per dilatazione assoluta $\Delta\ell$, dalla minore alla maggiore.

Soluzione

Legge della dilatazione lineare. L’allungamento è $\Delta\ell = \ell_0 \, \lambda \, \Delta T$, con $\Delta T = 120 - 20 = 100$ K e $\ell_0 = 2{,}0$ m, quindi $\Delta\ell = 200 \cdot \lambda$ (in metri). $\Delta\ell_A = 200 \cdot 19 \cdot 10^{-6} = 3{,}8 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{m} = 3{,}8\ \mathrm{mm}$ $\Delta\ell_B = 200 \cdot 1{,}2 \cdot 10^{-6} = 2{,}4 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{m} = 0{,}24\ \mathrm{mm}$ $\Delta\ell_C = 200 \cdot 30 \cdot 10^{-6} = 6{,}0 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{m} = 6{,}0\ \mathrm{mm}$ Conclusione. A parità di lunghezza iniziale e di salto termico, la dilatazione è proporzionale a $\lambda$. L’invar, quasi indilatabile, si allunga pochissimo; lo zinco è quello che si dilata di più. $\ev{B \ll A < C}$

Collegamenti

Argomenti: Termologia Concetti: Dilatazione termica