Problema — Ghiaccio nel tè caldo

Testo

Un bicchiere contiene $250$ g di tè a $85\ ^{\circ}$C. Si aggiunge un cubetto di ghiaccio di $30$ g a $-5\ ^{\circ}$C. Trascurando scambi con l’esterno e col bicchiere, calcola la temperatura di equilibrio. Dati: $c_{\text{acqua}} = 4186$ J/(kg·K), $c_{\text{ghiaccio}} = 2100$ J/(kg·K), $L_f = 334$ kJ/kg.

Soluzione

Calore ceduto dal tè. Il tè, di massa $0{,}25$ kg, si raffredda da $85\ ^{\circ}$C fino a $T_e$: $Q_{\text{ceduto}} = 0{,}25 \cdot 4186 \cdot (85 - T_e) = 1046{,}5 \, (85 - T_e)$ Calore assorbito dal ghiaccio (tre passi). Riscaldamento da $-5\ ^{\circ}$C a $0\ ^{\circ}$C, fusione, poi riscaldamento dell’acqua di fusione da $0\ ^{\circ}$C a $T_e$: $Q_1 = 0{,}03 \cdot 2100 \cdot 5 = 315\ \mathrm{J}, \quad Q_2 = 0{,}03 \cdot 334000 = 10020\ \mathrm{J}, \quad Q_3 = 0{,}03 \cdot 4186 \cdot T_e = 125{,}58 \, T_e$ Bilancio energetico. Uguagliando calore ceduto e assorbito: $1046{,}5 \, (85 - T_e) = 315 + 10020 + 125{,}58 \, T_e$ $88952{,}5 - 1046{,}5 \, T_e = 10335 + 125{,}58 \, T_e$ $78617{,}5 = 1172{,}08 \, T_e \;\Rightarrow\; T_e = \frac{78617{,}5}{1172{,}08} \approx 67{,}1\ ^{\circ}\mathrm{C}$ Il risultato è positivo e sotto $100\ ^{\circ}$C, coerente con l’ipotesi che tutto il ghiaccio fonda e resti solo acqua liquida all’equilibrio. $\ev{T_e \approx 67{,}1\ ^{\circ}\mathrm{C}}$

Collegamenti

Argomenti: Termologia Concetti: Calore latente e cambiamenti di stato Competenze: Equazione calorimetrica