Esercizio svolto — Doppio vetro con intercapedine

Testo

Una vetrata è formata da due lastre di vetro spesse $d_v = 4 \ \text{mm}$ ($k_v = 1{,}0 \ \text{W/(m·K)}$), separate da un’intercapedine di aria ferma di $d_a = 12 \ \text{mm}$ ($k_a = 0{,}025 \ \text{W/(m·K)}$). L’area è $A = 2 \ \text{m}^2$, con $T_1 = 20 \ ^{\circ}\text{C}$ e $T_2 = -5 \ ^{\circ}\text{C}$. Calcola il flusso $\dot Q$ e la temperatura delle due facce interne, supponendo un flusso stazionario.

Soluzione

I tre strati (vetro, aria, vetro) sono attraversati in serie dallo stesso flusso, quindi le loro resistenze termiche $R = \dfrac{d}{k A}$ si sommano: $R = \frac{d_v}{k_v A} + \frac{d_a}{k_a A} + \frac{d_v}{k_v A} = \frac{2 \cdot 0{,}004}{1 \cdot 2} + \frac{0{,}012}{0{,}025 \cdot 2} = 0{,}004 + 0{,}24 = 0{,}244 \ \text{K/W}$ Il flusso di calore è $\dot Q = \frac{\Delta T}{R} = \frac{25}{0{,}244} \approx 102 \ \text{W}$ circa $120$ volte meno dei $12500 \ \text{W}$ che disperderebbe una singola lastra di vetro. La prima faccia interna, sul lato caldo, si ottiene togliendo la caduta di temperatura sul primo vetro: $T_{i1} = 20 - \dot Q \, \frac{d_v}{k_v A} = 20 - 102 \cdot \frac{0{,}004}{2} \approx 19{,}8 \ ^{\circ}\text{C}$ La seconda faccia interna, sul lato freddo, si ottiene aggiungendo la caduta sull’ultimo vetro: $T_{i2} = -5 + \dot Q \, \frac{d_v}{k_v A} = -5 + 102 \cdot \frac{0{,}004}{2} \approx -4{,}8 \ ^{\circ}\text{C}$ Quasi tutta la caduta di temperatura avviene nell’aria intermedia: a isolare è l’aria ferma, non il vetro. $\ev{\dot Q \approx 102 \ \text{W}}$

Collegamenti

Argomenti: Termologia Concetti: Trasmissione del calore