Gradi di libertà

Nella formula $E_{\text{int}} = \frac{f}{2}nRT$ compare il numero $f$ di gradi di libertà: i modi indipendenti in cui una molecola può muoversi e immagazzinare energia. Il principio di equipartizione assegna a ciascun grado di libertà un’energia media $\frac{1}{2}k_B T$ per molecola: contare i gradi di libertà significa quindi contare i “cassetti” in cui l’energia termica può depositarsi.

• Gas monoatomico ($f = 3$): la molecola è un singolo atomo, che può solo traslare lungo i tre assi $x$, $y$, $z$. Tre traslazioni, quindi $f = 3$ e $E_\text{int} = \frac{3}{2}nRT$.
• Gas biatomico ($f = 5$): la molecola è come un piccolo manubrio. Oltre alle tre traslazioni, può ruotare attorno a due assi perpendicolari all’asse molecolare (la rotazione attorno all’asse stesso ha momento d’inerzia trascurabile e non conta). Tre traslazioni più due rotazioni, quindi $f = 5$ e $E_\text{int} = \frac{5}{2}nRT$.

Approfondimento — I gradi di libertà "si accendono"

A temperature molto alte (oltre il migliaio di kelvin) si attivano anche i gradi di libertà vibrazionali dei due atomi lungo l’asse molecolare, e $f$ aumenta ancora. Ma alle temperature ordinarie la meccanica quantistica li “congela”, e $f = 3$ (monoatomico) o $f = 5$ (biatomico) è sufficiente. Il fatto che i gradi vibrazionali restino spenti a temperatura ambiente fu uno dei primi indizi storici che la fisica classica non basta a spiegare i calori specifici.

Collegamenti

Argomenti: Teoria cinetica dei gas Concetti: Energia interna Competenze: Interpretazione micro-macro

Esercizi collegati: Esercizio svolto — Elio in un camion che frena · Esercizio svolto — Equipartizione e gradi di libertà · Problema — Energia interna di gas monoatomico