Velocità quadratica media

Se la temperatura misura l’energia cinetica media, quanto veloci sono davvero le molecole? La grandezza che risponde è la velocità quadratica media $v_\text{rms}$ (dall’inglese root mean square): la radice della media dei quadrati delle velocità molecolari. È la velocità “tipica” di agitazione termica.

Principio — Velocità di agitazione

$\ev{v_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3\,k_B\,T}{m_{\text{part}}}} = \sqrt{\frac{3\,R\,T}{m_{\text{mol}}}}}$

Anche qui le due forme sono equivalenti: si usa la massa della singola particella $m_\text{part}$ con $k_B$, oppure la massa molare $m_\text{mol}$ con $R$. Due letture immediate: a parità di temperatura, le molecole più leggere sono più veloci ($v_\text{rms}\propto 1/\sqrt{m}$); e a parità di massa, scaldare il gas aumenta la velocità ($v_\text{rms}\propto\sqrt{T}$).

Attenzione al fattore $3$: è sempre $3$, indipendentemente dal fatto che il gas sia mono- o biatomico. Questo perché solo i tre gradi di libertà traslazionali contribuiscono alla velocità di traslazione nello spazio, e questi sono sempre tre. Le eventuali rotazioni (che portano $f$ da 3 a 5 nell’energia interna) non spostano il centro della molecola e quindi non entrano nella $v_\text{rms}$.

Errore comune

Non confondere il fattore $\frac{f}{2}$ dell’energia interna con il fattore $3$ della $v_\text{rms}$. Il primo conta tutti i gradi di libertà; il secondo conta solo i tre traslazionali, sempre tre.

Collegamenti

Argomenti: Teoria cinetica dei gas Concetti: Velocità quadratica media · Temperatura Competenze: Interpretazione micro-macro

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